Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы

Рабочая программа курса геометрии,

отделение прикладной математики,

I курс, 1 семестр.

Количество часов:
Лекции - 51
Практические занятия - 51
Консультации - 9
Зачет, экзамен
Составитель: доцент Васильева Т. В.

№ n/n

 

Cодержание занятий

  

Лекции

 Практ.

занятия

 Самост.

Работа

 Форма

контроля

1.

 Векторы.

Направление на прямой, на плоскости, в пространстве. Направленный отрезок, вектор. Операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты вектора в данном базисе.

 

 

 

6

 

 

 

6

  

Док-во

Некоторых

Свойств

  

2.

 Системы координат.

Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Основные задачи. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Основные задачи. Полярные координаты и их связь с декартовами. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве.

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2+2

(к/р)

    

 

 

 

Контр.

работа

3.

 Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Определение скалярного произведения. Свойства. Выражение в координатах, приложения. Ориентация векторного пространства, точечного пространства.

Векторное произведение векторов: определение, свойства, выражение через координаты. Приложение к решению задач.

Смешанное произведение векторов: определение, геометрический смысл, выражение через координаты, свойства. Приложение к решению задач.

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

6+2

(с/р)

  

 

 

 

 

 

Док-во

Некоторых

Свойств

  

 

 

Индивид.

задание.

Коллоквиум по

Теме:

“Векторы. Операции над векторами.”

4.

 Преобразование системы координат.

Замена базиса. Преобразование аффинной системы координат на плоскости и в пространстве. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.

 

 

 

3

 

 

 

1

Случай

n=2

(для аф. сист. к-т.)

  

5.

 Понятие об уравнениях линий и поверхностей.

Понятие уравнения линии, поверхности, аналитического условия, определяющего фигуру ( неравенства, системы уравнений и неравенств ). Уравнения линий на плоскости в полярных координатах. Параметрические уравнения линий.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

    

6.

 Прямые линии и плоскости.

Поверхности и линии первого порядка. Независимость порядка от выбора аффинной системы координат.

Различные уравнения прямой линии на плоскости. Общее уравнение прямой. Задание полуплоскости. Основные задачи, связанные с прямой линией на плоскости.

Различные уравнения плоскости в пространстве. Общее уравнение плоскости. Задание полупространства. Основные задачи, связанные с плоскостью.

Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух и трех плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве. Основные задачи, связанные с прямой и плоскостью.

 

1

 

 

5

 

 

 4

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 6+2

(к/р)

 

2

 

 

6+2

(с/р)  

 

 

 

    

 

 

 

Контр.

работа 

 

 

 

 

 Индивид.

задание 

 

 

7.

 Линии и поверхности второго порядка.

Определение линии второго порядка на плоскости.

Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, свойства, эксцентриситет.

Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, эксцентриситет.

Парабола: определение, вывод канонического уравнения, свойства. Директориальные свойства эллипса и гиперболы.

Полярные уравнения кривых второго порядка.

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Понятие поверхности второго порядка.

Цилиндрические поверхности. Конические поверхности, конические сечения.

Поверхности вращения.

Эллипсоид: определение, свойства.

Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Эллиптический и гиперболический параболоиды.

 

 

 

 

 

 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 6

 

 

 

 

 

 

 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 4

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Св-ва двуполостн. Гиперболоида.

 

  

 

 

 

 

 

 Инд. задание.

 

 

 

8.

 Понятие о преобразованиях плоскости.

Движения. Примеры. Род движения. Свойства. Классификация.

Гомотетия и подобие.

Понятие аффинного преобразования.

 

 

2

 

 

2

    

 

Литература:

I. Основная.

  1. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. 4. 1. — М., 1986.
  2. Бахвалов С. В., Бабушкин Л. И., Иваницкая В. П. Аналитическая геометрия. — М., 1970.
  3. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М., 1971.
  4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М., 1971.
  5. Федорчук В. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М., 1990.
  6. Атанасян Л. С. и др. Сборник задач по геометрии. ч. I. — М., 1973.
  7. Базылев В. Т. и др. Сборник задач по геометрии. — М., 1980.
  8. Беклемишева Л. А. и др. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. — М., 1987.
  9. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М., 1980.
  10. Моденов Т. С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. — М., 1976.
  11. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.

II. Дополнительная.

  1. Задачи по объединенному курсу геометрии/ Под ред. Скопеца З. А. — Ярославль, 1983.
  2. Силаев Е. В., Тимошенко В. В. Практические занятия по геометрии ( I семестр). — М.: МГПИ, 1989.
  3. Чернышева Н. Г. Методические разработки и материалы к практическим занятиям и лабораторным работам по геометрии на первом курсе физико-математического факультета ВГПИ. — Вологда, 1988.
  4. Чернышева Н. Г. Методические материалы и индивидуальные задания по геометрии для студентов первого курса. — Вологда, 1995.

Вопросы к экзамену по геометрии

для I курса

отделения прикладной математики:

  1. Понятие вектора. Равные векторы. Сложение и вычитание векторов. Свойства сложения.
  2. Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.
  3. Теоремы о коллинеарных и компланарных векторах.
  4. Линейная зависимость векторов. Свойства линейной зависимости.
  5. Геометрический смысл линейной зависимости двух и трех векторов.
  6. Линейная зависимость четырех векторов пространства свободных векторов в .
  7. Базис. Координаты вектора в данном базисе. Свойства координат. Ортонормированный базис.
  8. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат на плоскости и в пространстве. Основные задачи.
  9. Полярные координаты на плоскости; цилиндрические и сферические координаты в пространстве; связь с декартовыми координатами.
  10. Проекция вектора на ось, свойства проекций.
  11. Скалярное произведение векторов. Свойства. Вычисление скалярного произведения в координатах.
  12. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение в координатах. Приложение к решению задач.
  13. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. Выражение в координатах. Свойства. Приложение к решению задач.
  14. Преобразование аффинной системы координат на плоскости и в пространстве.
  15. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.
  16. Различные уравнения прямой и плоскости. Общее уравнение прямой.
  17. Условие параллельности вектора прямой. Исследование общего уравнения. Аналитическое задание полуплоскости.
  18. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
  19. Вычисление ориентированного угла между векторами и угла между прямыми на плоскости.
  20. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
  21. Различные уравнения плоскости в пространстве.
  22. Общее уравнение плоскости. Условие параллельности вектора и плоскости. Исследование общего уравнения.
  23. Задание полупространства неравенствами.
  24. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
  25. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.
  26. Различные уравнения прямой в пространстве.
  27. Взаимное расположение прямой и плоскости.
  28. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
  29. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми.
  30. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя прямыми.
  31. Эллипс. Вывод канонического уравнения. Свойства эллипса. Эксцентриситет.
  32. Гипербола. Вывод канонического уравнения. Свойства гиперболы. Эксцентриситет.
  33. Парабола. Вывод канонического уравнения. Свойства параболы.
  34. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду /случай поворота осей координат/.
  35. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду /случай переноса начала координат/. Классификация кривых второго порядка.
  36. Поверхности вращения. Примеры.
  37. Цилиндрические поверхности. Примеры.
  38. Конические поверхности. Примеры. Конические сечения.
  39. Эллипсоид. Свойства эллипсоида.
  40. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
  41. Эллиптический и гиперболический параболоиды.

Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы