Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы

Рабочая программа по курсу геометрии

для специальности “прикладная математика”,

IV семестр.

Лекции - 36 часов, практические занятия - 36 часов, зачет.

 

 

№

  

Содержание занятий

 

 

лекции

 

практ.

1.

 Определение топологического пространства. Примеры. Открытые и замкнутые множества

 

2

 

2

2.

 Внутренние, внешние, граничные точки. Замыкание. Критерии открытости и замкнутости множества.

 

2

 

2

3.

 База топологии. Критерий базы. Различные определения топологического пространства.

 

2

  

4.

 Подпространство топологического пространства. Связность. Компоненты связности.

 

2

 

1

5.

 Аксиомы отделимости.

2

1

6.

 Топологические пределы. Компактность. Критерий компактности подмножества в .

 

2

 

2+2к/р

7.

 Непрерывные отображения. Критерий непрерывности.

 

2

 

2

8.

 Гомеоморфизмы. Вложение, погружение. Предмет топологии. Фактортопология.

 

2

 

2

9.

 Некоторые топологические конструкции: топологическая сумма пространств, склеивание пространств по отображению, прямое произведение топологических пространств. Проективная плоскость, лист Мебиуса, бутылка Клейна.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

10.

 Линейная связность. Топология, индуцированная метрикой. Секвенциальная компактность множеств в метрических пространствах.

 

 

2

 

 

1

11.

 Связь между компактностью и секвенциальной компактностью. Компактно-открытая топология в . Компактность семейства отображений.

 

 

2

  

12.

 Клеточные пространства. Примеры. Топологические многообразия и многообразия с краем. Примеры.

 

2

 

2

13.

 Эйлерова характеристика компактного многообразия. Свойства Эйлеровой характеристики. Эйлерова характеристика сети на сфере.

 

 

2

 

 

2

14.

 Ориентируемые и неориентируемые многообразия. Примеры. Топологическая классификация двумерных компактных многообразий и многообразий с краем. Классификация топологически правильных многогранников.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2+2к/р

15.

 Дифференцируемые отображения открытых множеств пространства в пространство . Карта и атлас на многообразии. Согласующие гомеоморфизмы.

 

 

 

2

 

 

 

2

16.

 Определение дифференцируемого многообразия. Примеры гладких многообразий.

 

2

 

2

17.

 Дифференцируемые отображения. Примеры дифференцируемых отображений гладких многообразий в гладкие многообразия. n-мерная поверхность как класс эквивалентных погружений n-мерных многообразий.

 

 

 

 

4

  

18.

 Касательный вектор в точке гладкого многообразия. Касательное пространство. Базис в касательном пространстве.

 

 

4

  

19.

 Гладкое отображение. Диффеоморфизм. Дифференциал и ранг гладкого отображения.

 

4

  

 Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы