Специальность: Прикладная математика
1 курс, 1 и 2 семестр
Лекции – 34+36 часов
Форма контроля – зачет
Cоставитель – доцент кафедры прикладной математики А.С.Сипин

Темы лекций

Первый семестр.

Наивная теория множеств. Операции над множествами. Ассоциативный и дистрибутивный законы. Законы де Моргана. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения. Суперпозиция отношений. Обратное отношение. Отношения эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности. Функциональные отношения.

Конечные и счетные множества. Теоремы о счетных множествах. Несчетность множества вещественных чисел. Множества, имеющие мощность континуума. Теорема Кантора-Бернштейна. Кардинальные числа. Действия над кардинальными числами.

 

Второй семестр.

Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Первообразные (примитивные) корни из 1.

Отношения порядка. Частино упорядоченные, линейно упорядоченные и вполне упорядоченные множества. Порядковые типы и числа. Алгебраические операции над порядковыми числами. Принцип трансфинитной индукции. Теорема Цермело. Лемма Цорна. Аксиома выбора.

Введение в теорию чисел. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Мультипликативные функции. Теория сравнений.

Решение задач.

Действия над множествами. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиения множеств. Счетные множества и множества мощности континуум.

Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме. Доказательство тригонометрических и алгебраических формул с помощью комплексных чисел. Вычисление корней из комплексных чисел. Корни из единицы.

Нахождение НОД и НОК. Решение сравнений и систем сравнений с одним неизвестным.

 

Список литературы

1. К.Куратовский, А.Мостовский. Теория множеств.
2. П.С.Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию.
3. И.М.Виноградов. Введение в теорию чисел.
4. И.А.Лавров, Л.Л.Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Москва,1995. - 255 с.

---

Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы