1. Множество действительных чисел, аксиомы и следствия из них, аксиома непрерывности
2. Теорема о верхней грани, принцип Архимеда, принцип Кантора
3. предельные точки, открытые и замкнутые множества
4. Теорема Больцано-Вейерштрасса, теорема Бореля
5. Предел последовательности. единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности, леммы о бесконечно малых, арифметические действия с пределами, предельный переход в неравенствах
6. Условия существования предела (сходимость монотонной ограниченной последовательности, теорема Больцано-Вейерштрасса, критерий Коши)
7. Верхний и нижний пределы последовательности
8. Число e, его существование и иррациональность
9. Понятие числового ряда, необходимое условие сходимости
10. Положительные ряды, признак сравнения
11. Двоичный признак, обобщенный гармонический ряд
12. Признаки Коши и Даламбера
13. Знакопеременные ряды. Критерий Коши, абсолютная устойчивость, признак Лейбница
14. Перестановки рядов
15. Понятие функции. Предел по Гейне и Коши, их эквивалентность. Критерий Коши, односторонние пределы, верхний и нижний пределы функции
16. Первый и второй замечательные пределы
17. Понятие непрерывной функции. Действия с непрерывными функциями
18. Свойства функций, непрерывных на отрезке (промежуточные значения, ограниченность и грани, равномерная непрерывность)
19. Монотонные функции, их точки разрыва и непрерывность, обратные функции
20. Основные элементарные функции
21. Производная, арифметические действия, производные сложной и обратной функций, таблица производных
22. Дифференциал, его использование для приближенных вычислений
23. Производные и дифференциалы высших порядков, параметрическое дифференцирование
24. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
25. Исследование монотонности с помощью теоремы Лагранжа. Оценка частичных сумм гармонического ряда
26. Правила Лопиталя
27. Формула Тейлора с остаточным членом в различных формах. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора
28. Экстремум функции, необходимые условия, достаточные условия
29. Выпуклость, точки перегиба
30. Асимптоты, построение графиков функций.

Литература:

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, МГУ, 1987. т.1.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, М., Наука, 1973. т.1.
3. Зорич В.А. Математический анализ, М., Наука, 1981. т.1.
4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Наука, 1969, т.т.1, 2.

---

Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы