Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы

Рабочая программа курса математической физики

отделение прикладной математики,

III курс, 6 семестр.

 

Количество часов:
Лекции - 38
Практические занятия - 34
Зачет

 

№

тема

лк.

пз.

I

 Вывод основных уравнений математической физики: уравнения малых колебаний струны, мембраны; уравнение теплопроводности, основное уравнение электростатики. 2  

II

 Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными II порядка

а) в случае 2-х переменных;

б) n независимых переменных.

 		 4 4

III

 Постановка основных краевых задач для линейного дифференциального уравнения II порядка. Корректность постановок задач математической физики. пример Адамара некорректной задачи Коши. 2  

IV

 Формула Даламбера решения задачи Коши для однородного волнового уравнения. Область зависимости решения задачи Коши для однородного волнового уравнения от начальных данных. Корректность постановки задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Решение смешанной задачи для однородного волнового уравнения на полупрямой методом отражения в случае закрепленного конца. Теорема единственности решения краевых задач для одномерного волнового уравнения на отрезке. Интеграл энергии. 6 6

V

 Метод Фурье ( метод разделения переменных ). Решение уравнения свободных колебаний струны методом Фурье. Неоднородное гиперболическое уравнение. Общая первая краевая задача. 2 4

VI

 Общая схема метода разделения переменных. Задача Штурмана-Лиувилля. свойства собственных значений и собственных функций. 2  

VII

 принцип максимума для уравнения теплопроводности. Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке методом Фурье. Существование и единственность классического решения. 2 2

VIII

 Формулы Грина для оператора Лапласа. 2 2

IX

 Метод функций Грина решения уравнения Лапласа. Функция Грина для шара. Функция Грина для полупространства. 2  

X

 Принцип максимума для гармонических функций ( n=2 ). Теорема об единственности и непрерывной зависимости решения внутренней задачи Дирихле. 2  

XI

 Постановка внешней задачи Дирихле. Доказательство единственности решения внешней задачи Дирихле. 2 2

XII

 Постановка внутренней задачи Неймана. Необходимое условие разрешимости внутренней задачи Неймана. Неединственность решения. 2 2

XIII

 Внешняя задача Неймана. 2 2

XIV

 Построение формального решения внутренней и внешней задач Дирихле для круга в виде ряда. Существования классического решения задачи Дирихле для круга в случае непрерывной граничной функции. Интеграл Пуассона. Случай кусочно-непрерывной граничной функции. 4 4

XV

 Уравнение Бесселя. Функции Бесселя и их свойства. Задача об остывании круглого цилиндра. 2 2

 Университет | Отделение прикладной математики | Рабочие программы