Методы оптимизации

Цель дисциплины " Методы оптимизации" - изучение основ теории экстремальных задач и основных численных методов оптимизации.

Основные требования к знаниям и умениям.
1. Владение теоретическим материалом.
2. Реализовать основные методы оптимизации на ЭВМ.

Тематическое планирование (лекции - 36ч.)
1. Предмет и история развития методов оптимизации. Примеры моделирования в форме задач оптимизации. Изопериметрическая задача и задача о брахистохроне.
2. Методы минимизации функций одной переменной:
    - метод половинного деления
    - метод золотого сечения и его модификация
3. Метод ломанных. Постановка задачи, описание метода, теорема сходимости метода ломанных.
4. Выпуклые функции одного переменного и их экстремальные свойства.
5. Метод касательных.
6. Метод парабол и метод стохастической аппроксимации решения задачи минимизации функции одной переменной.
7. Выпуклые множества.
8. Выпуклые функции. Свойства выпуклых функций многих переменных.
9. Проекция точки на выпуклое множество. Отделимость выпуклых множеств.
10. Градиентный метод минимизации функции нескольких переменных. Теорема сходимости. Оценка сходимости метода скорейшего спуска.
11. Метод проекции градиента. Теорема сходимости.
12. Метод сопряженных направлений для квадратичной задачи и для
непрерывно - дифференцируемой функций на множестве Еn.
13. Постановка задачи выпуклого программирования. Критерий седловой точки функции Лагранжа. Теорема о связи седловой точки функции Лагранжа и задачи выпуклого программирования.
14. Понятие конуса. Лемма Фаркаша. Теорема Фаркаша. Понятие двойственного конуса.
15. Теорема Куна-Таккера для регулярного множества и для линейного множества.
16. Связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа. Двойственные задачи.
17. Правило множестелей Лангража.
18. Оптимальное уравнение. Принципы максимума Понтрягина.

Тематическое планирование лабораторных работ (36 часов).
1. Методы минимизации функции одной переменой:
- метод половинного деления
- метод золотого сечения
- метод ломанных
- метод касательных
- метод парабол
- метод стохастической аппроксимации

2. Методы минимизации функции нескольких переменных:
- градиентный метод
- метод проекции градиента
- метод сопряженных направлений для квадратичной задачи
- метод сопряженных направлений для непрерывного-дифференцируемых функций на множестве Еn.

Литература
1. Ашманов С.А, Линейное программирование. Учебное пособие. - М.: Наука, 1981
2. Васильев Ф.П, Численные методы решения экстремальных задач. Учебное пособие. - М.: Наука, 1980
3. Карманов В.Г. Математическое программирование. Учеб. пособие. - М.: Наука, 1986
4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное уравнение. - М.: Наука, 1979