Специальность Прикладная математика
3 курс; 5 семестр
Лекции – 34 часов
Практические занятия – 34 часов
Форма контроля – зачет
Составитель – доцент кафедры прикладной математики А.С.Сипин

Лекции

Исторический обзор и современная теория вероятностей и математическая статистика.

Вероятность на дискретном пространстве элементарных событий. Урновые схемы и схемы распределения частиц по ячейкам. Классическая вероятность. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Независимость событий и алгебр событий. Независимые испытания. Испытания Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Случайные величины и их распределения. Функция, плотность и ряд распределения случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Формулы для вычисления математического ожидания дискретных и непрерывных случайных величин. Дисперсия случайной величины. Коэффициент корреляции и его свойства. Вычисление числовых характеристик различных распределений.

Неравенство Чебышева и закон больших чисел для испытаний Бернулли. Локальные предельные теоремы в схеме Бернулли. Интегральня теорема Муавра-Лапласа. Усиленный закон больших чисел.

Характеристические функции и их свойства. Сходимость случайных величин. Теоремы Хелли. Теорема непрерывности.

Практические занятия

1. Элементы комбинаторики.
2. Классическая вероятность (6 часов)
3. Условная вероятность и формула Байеса.
4. Независимость событий.
5. Независимые испытания.
6. Дискретные случайные величины и их ряд распределения.
7. Плотность и функция распределения случайной величины.
8. Числовые характеристики случайных величин. (4 часа)
9. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
10. Характеристические функции и их свойства. (4 часа)
11. Сходимость случайных величин.

Темы контрольных работ.

1. Классическая вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимость событий.
2. Числовые характеристики случайных величин.

Список литературы.

1. А.А.Боровков. Теория вероятностей.
2. А.Н.Ширяев. Теория вероятностей.
3. Б.В.Гнеденко Курс теории вероятностей.

Специальность Прикладная математика
3 курс; 6 семестр;
Лекции – 36 часов
Практические занятия – 36 часов
Форма контроля – экзамен
Составитель – доцент кафедры прикладной математики А.С.Сипин

Лекции

Характеристические функции многомерных распределений. Многомерное нормальное распределение. Гамма распределение.

Производящие функции. Процесс Гальтона-Ватсона. Вероятность вырождения.

Закон больших чисел и центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Теорема Линдеберга. Условие Ляпунова. Необходимость условий Линдеберга для Ц.П.Т. Законы нуля и единицы (Бореля-Кантелли, Колмогорова). Неравенство Колмогорова. Сходимость п.н. рядов случайных величин. Усиленный закон больших чисел.

Цепи Маркова. Основные понятия и классификация состояний. Критерий возвратности. Теорема солидарности. Критерий возвратности случайного блуждания на прямой. Марковский момент времени. Строго марковское свойство. Конечность момента первого достижения заданного состояния в случайном блуждании. Процесс восстановления. Стационарный процесс восстановления. Теорема восстановления в решетчатом случае. Эргодическая теорема для марковских цепей со счетным числом состояний. Определение стационарного распределения марковской цепи.

Понятие случайного процесса. Теорема Колмогорова о существовании процесса с заданными конечномерными распределениями. Процессы с независимыми приращениями. Винеровский процесс. Пуассоновский процесс. Марковские случайные процессы с непрерывным временем. Уравнения Колмогорова-Чепмена.

Практические занятия

1. Характеристические функции многомерных распределений.
2. Многомерное нормальное распределение.
3. Производящие функции.
4. Закон больших
5. Центральная предельная теорема
6. Усиленный закон больших чисел.
7. Цепи Маркова.

Темы контрольных работ.

1. Классическая вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимость событий.
2. Числовые характеристики случайных величин.

Список литературы.

1. А.А.Боровков. Теория вероятностей.
2. А.Н.Ширяев. Теория вероятностей.
3. Б.В.Гнеденко Курс теории вероятностей.

---

Университет | Факультет прикладной математики | Рабочие программы