Теория игр и исследование операций (70 часов)

Переход к методам интенсивного развития экономики, создания экологически чистых технологий, обеспечение эффективного взаимодействия моделей и коллективов в социальных системах требует выработки рациональных научно-технических, проектных и управленческих решений. Формирование таких решений обычно опосредовательно несовпадающими интересами сторон, следствием чего является противоречивость возникающих задач выбора.

Цель дисциплины "Теория игр и исследование операций" состоит в изучении основных понятий, утверждений и методов, играющих фундаментальную роль в моделирование процесса выработки эффективных решений. В дисциплине демонстрируется математическое единство моделей выбора решения, имеющих различную содержательную интерпретацию (задачи планирования типа линейного программирования и задачи выбора при противоположных интересах типа математических игр.
 

Основные требования к знаниям и умениям

Студент должен знать и уметь:
1. Осознавать прикладной характер основных понятий, утверждений и методов ТИИО.
2. Владеть теоретическим материалом.
3. Применять теоретические знания для решения различных примеров и задач.

Перечень основных понятий
1. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования.
2. Опорные и оптимальные планы ЗЛП.
3. Антагонистические и неантагонистические игры
4. Понятие максимина, минимакса, седловой точки.
5. Понятие игры, стратегий;
6. Матричные, биматричные игры
7. Равновесие по Нэму; i - равновесие по Штакельбергу; ситуация оптимальная по Парето.
8. Кооперативная игра. Понятие дележа.
 

Тематическое планирование

1. Понятие операции как математической модели принятия решений в условиях конфликта. Задачи исследования операций.
2. Основные понятия теории линейного программирования. Постановка задачи, каноническая и стандартная ЗЛП, выпуклость множества решений ЗЛП, выпуклые многогранники, опорные планы; базисные решения системы линейных уравнений, оптимальный план ЗЛП; графический метод решения ЗЛП; симплекс-метод; метод искусственного базиса; двойственная ЗЛП, теорема двойственности; экономическая интерпретация двойственной ЗЛП.
3. Антагонистические игры в нормальной форме. Матричные игры. Максиминные и минимаксные стратегии.
4. Понятие о ситуации равновесия. Связь между принципом равновесия и принципами минимакса и максимина в антагонистической игре.
5. Смешанное расширение игры. Понятие о смешанной стратегии: роль информации о действиях другой стороны в антагонистической игре без устойчивых решений. Случайный выбор как расширение понятия стратегии.
6. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий. Совпадение максимина и минимакса прямой и двойственной задачами. Связь решения матричной игры с решением линейной программы, имеющей ту же матрицу, единичные затраты ресурсов и единичные цены на продукцию.
7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры.
8. Графоаналитический метод решения матричных игр размерности (2*n) и (n*2).
9. Доминирование стратегий.
10. Вполне смешанные и симметрические игры.
11. Неантагонистические игры. Бескоалиционная игра в нормальной форме. Биматричные игры.
12. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх. Ситуация равновесия по Нэму, понятие сильно равновесной ситуации.
13. Ситуация оптимальная по Парето; i - равновесия по Штакельбергу. Борьба за лидерство.
14. Смешанное расширение бескоалиционных игр. Понятие спектра смешанной стратегии, вполне смешанной ситуации.
15. Понятие ситуации равновесия по Нэму в смешанных стратегиях. Существование ситуации равновесия по Нэму для биматричных игр и в случае непрерывных функций выигрыша игроков.
16. Свойства оптимальных решений. Необходимое и достаточное условие того, что ситуация (М*, 3*) есть ситуация равносильная в смешанных стратегиях. Нахождение оптимальных смешанных стратегий игроков в биматричной игре.
17. Нахождение вполне смешанной ситуации равновесия. Свойства различных принципов оптимальности. Решение биматричной игры (2*2)
18. Равновесия в совместных смешанных стратегиях.
19. Задача о переговорах. Арбитражная схема Нэма - реализуемый принцип оптимальности в задаче с переговорными. Аксиомы справедливого дележа (Нэма).
20. Кооперативный подход. Игры в форме характеристической функции. Игры с постоянной суммой.
21. Понятие дележа. Кооперативная игра в (0-1) - редуцированной форме.
22. Принципы оптимального поведения в кооперативных играх (принципы оптимального распределения максимального суммарного выигрыша между игроками). С - ядро, Н - М - решение.
23. Метод наименьших тарифов решения транспортной задачи.
24. Задачи выбора при многих критериях.

Тематическое планирование практических занятий

1. Графический метод и симплекс - метод решения ЗЛП.
2. Построение моделей операций в нормальной форме.
3. Приемы вычисления минимаксов и максиминов для нахождения стратегий, оптимальных по гарантированному результату. Решение матричных игр графоаналитическим методом.
4. Решение матричных игр с помощью перехода к эквивалентному з.л.п.
5. Решение матричных игр с помощью понятия доминируемых стратегий
6. Биматричные игры: нахождение ситуаций равновесия по Нэму, оптимальных по Парето в чистых и смешанных стратегиях.
7. Решение задачи о переговорах. Нахождение арбитражного решения по Нэму.

Литература

1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-киберкетиков -М.: Наука, 1985
2. Потросян Л.А и др. Теория игр: учебное пособие для университетов по специальности "Математика". - М.: Высшая школа, 1998
3. Асиманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981
4. Мак-Кинси.Дж. Введение в теорию игр - М.: Физматиз, 1960
5. Оуэн Г. Теория игр - М.: Мир , 1971
6. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры - М.: Наука, 1984
7. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях - М.: Высшая школа, 1986