ПРОГРАММА
дисциплины
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ПРЕДИСЛОВИЕ
Дисциплина "Уравнения математической физики" посвящена изучению математических моделей естественнонаучных явлений, которые приводят к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка.
Целью дисциплины "Уравнения математической физики" является знакомство с методами построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания, изучение основных методов исследования возникающих при этом математических задач, выяснение физического смысла полученных решений.

ВВЕДЕНИЕ
Основные примеры уравнений математической физики. Практическое применение уравнений математической физики для описания закономерностей различных физических явлений. Основные этапы исторического развития математической физики.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Классификация уравнений с частными производными второгo порядка и приведение их к каноническому виду.
Уравнения гиперболического типа, физические задачи, приводящие к ним. Постановка основных задач. Задача Коши для уравнения колебаний, распространение волн в неограниченном пространстве. Существование и единственность решения. Краевые задачи для уравнения колебаний. Интеграл энергии, теоремы единственности и устойчивости. Методы решения краевых задач. Метод разделения переменных. Теоремы существования решения. Собственные значения и собственные функции задачи Штурма - Лиувилля. Специальные функции и их применение к решению задач математической физики. Задача с данными на характеристиках.
Уравнения параболического типа. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Принцип максимума. Постановка основных задач. Теоремы единственности и устойчивости. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона. Методы решения основных задач. Теоремы существования решения.
Уравнения эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона, постановка основных краевых задач. Свойства гармонических функций. Задача Дирихле, теоремы единственности и устойчивости. Задача Неймана, неединственность решения.
Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Функция Грина, Формула Пуассона для шара и круга. Уравнение Гельмгольца. Теория потенциалов. Сведение краевых задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям. Теоремы существования решений основных краевых задач. Понятие обобщенного решения задач математической физики.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Классификация уравнений с частными производными второго порядка.
Постановка задач для уравнения колебаний.
Метод распространяющихся волн, метод разделения переменных.
Постановка задач для уравнения теплопроводности.
Методы решения задач для уравнения теплопроводности в ограниченных и неограниченных областях.
Постановка задач для уравнения Лапласа и Пуассона.
Теория потенциала.
Функция источника.
Задачи на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа.
Уравнение Гельмгольца.
Ориентировочное число контрольных работ - 4.

ЛИТЕРАТУРА
Основная
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб.Пособие. М.: Наука, 1977. 735 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики: Учеб.: В 4 т. Т.2. М.: Наука, 1981. 655 с. Т.4. М.: Наука, 1981. Ч. 2.
Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб.пособие. М.: Наука, 1983. 424 с.
Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб.пособие. М.: Наука, 1980. 686 с.
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики:Учеб. М.:Наука,1982. 336 с.
Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1977. 222 с.
Дополнительная
Владимиров B.C. Уравнения математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1981.512 с.
Кошляков Н.С. и др. Уравнения в частных производных математической физики: Учеб.пособие. М.: Высш.шк., 1970. 710 с.

Программа составлена чл.-корр. РАН Д.П.Костомаровым (Московский университет)